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农行短信提醒业务欠费，如果长时间不使用且不再进行补缴，该业务确实会被自动取消。但通常情况下，银行不会直接取消这项业务，而是会暂停短信服务，直到客户还清欠费。在此过程中，客户可能会收到来自银行的通知或提醒。因此，如果不再需要短信提醒服务，建议主动取消该服务以避免不必要的欠费。

仅供参考，建议直接联系农行的客服人员或前往附近的农行网点了解具体的处理方式。